基础数学示例

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 13 x + 22}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 14 x + 33$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $33$ ，和为 $- 14$ 。

$- 11, - 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 13 x + 22}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 13 x + 22$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $22$ ，和为 $- 13$ 。

$- 11, - 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x - 2)}$

解题步骤 3

约去 $x - 11$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x - 2)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

解题步骤 4

乘以 $\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x + 5}{2 - x}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 2}$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(2 - x) (x - 2)}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(- 1 (- 2) - x) (x - 2)}$

解题步骤 4.3

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(- 1 (- 2) - (x)) (x - 2)}$

解题步骤 4.4

从 $- 1 (- 2) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 (- 2 + x) (x - 2)}$

解题步骤 4.5

重新排序项。

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 (x - 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.6

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}$

解题步骤 4.7

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}$

解题步骤 4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(x + 5) (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}}$

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